论文导读：文献利用HANKEL积分变换和状态空间理论，推导出了横观各向同性层状弹性体系在轴对称静荷载作用下的理论解。文献[4]从HANKEL和LAPLACE积分变换理论以及现代控制论等理论出发，采用系数传递法求解出各向同性层状弹性体系动态响应问题的理论解。本文在前述文献的基础上，利用状态空间的基本理论，以及HANKEL和LAPLACE积分变换，推导出横观各向同性材料在垂直动荷载作用下的多层弹性体系的解析解。

　　关键词：动荷载，横观各向同性材料，层状弹性体系，积分变换，状态方程

　　文献[1]详细介绍了弹性层状体系求解的传递矩阵法，该方法只根据平衡方程式和用位移表示的物理方程式，导出状态向量表达式，建立其与初始状态向量之间的关系式，该方法概念清晰，公式简洁。免费论文参考网。文献[2]利用HANKEL积分变换和状态空间理论，推导出了横观各向同性层状弹性体系在轴对称静荷载作用下的理论解。文献[4]从HANKEL和LAPLACE积分变换理论以及现代控制论等理论出发，采用系数传递法求解出各向同性层状弹性体系动态响应问题的理论解。本文在前述文献的基础上，利用状态空间的基本理论，以及HANKEL和LAPLACE积分变换，推导出横观各向同性材料在垂直动荷载作用下的多层弹性体系的解析解。该方法概念清晰，公式简洁，方便应用。

　　1 状态方程的推导

　　1.1动力方程

　　不计体力时，在柱坐标系下弹性轴对称问题的动力平衡方程为

　　取与z轴垂直面为各项同性面，则轴对称横观各向同性材料的本构关系为

　　将式（3）写成应力与位移关系为

　　为了方便推导，记：

　　由式（4）可得

　　由式（2）可求得

　　利用式（4）以及式（1）可得

　　1.2 状态方程

　　对式（5）～（8）在零条件下对时间t进行LAPLACE积分变换，可得

　　将以上四式改写成矩阵方程，便可得到状态方程

　　1.3状态方程的求解

　　根据现代控制理论，式（17）的解为

　　矩阵A的特征方程为

　　经过求解可得

　　式中：

　　2传递矩阵在多层弹性体系计算中的应用

　　通过上面的推导，笔者建立如下的状态方程

　　路面结构常简化为图1所示的多层弹性体系，表面所受轮压均布动荷载

　　层间完全接触条件为：

　　由图1中的多层体系，按层间接触条件逐层传递就可得到整个多层体系的传递关系为：

　　初始状态向量中的两个分量已由边界条件给出。免费论文参考网。由于引入了传递矩阵，层间接触条件自动满足。利用边界条件求出表面的状态向量，然后由式（25）可求出任一深度处状态向量。免费论文参考网。对状态向量进行HANKEL反变换和LAPLACE反变换就可以得出问题得解析解。对于反变换问题，文献[5]建议采用DURBIN F法，该方法效果较好，精度很高，在此不再详述。

　　3可蜕化为各向同性体系的解析解

　　4结束语

　　本文利用积分变换理论以及状态空间理论，得出横观各向同性层状弹性体系的动态响应理论解。该方法不仅避免了复杂的方程组求解，而且具有较强适应性，结合计算机可用于任意层，受任意轴对称荷载作用的情形，概念清晰，还可以方便的推广到粘弹性问题中去。

　　参考文献

　　[1]郭大智，冯德成。层状弹性体系力学。哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001

　　[2]粟振锋，胡长顺。横观各向同性轴对称层状弹性体系半空间问题的求解。西安公路交通大学学报，2000,20（4）：8-10

　　[3]唐和生。轴对称横观各向同性弹性层状半空间问题受力分析。上海力学，1999,20（1）：64-69

　　[4]徐光辉，冯钧，田波等。路面结构动力系统响应问题的求解。哈尔滨建筑大学学报，1999,32（1）：99-103

　　[5]任瑞波，钟阳，殷建华。路面结构在动荷载作用下路表弯沉的求解。岩土工程学报，2000,22（6）：738-740

　　[6]任瑞波，谭忆秋，张肖宁。FWD动荷载作用下沥青路面层状粘弹体路表弯沉的求解。中国公路学报，2001,14（2）：9-12